Coffee Break

昔からパズルは趣味でした。仕事が一段落しほっとしたときなど、色々なパズルを集めたり、また考えたりするのは楽しいものです。せっかくなのでその幾つかを、このプログで紹介していこうと思います。

第一問は、天秤を使ったパズルです。時々見かけますが、最初にこれを知ったのは学生の頃でした。先輩から教えられたものです。

第1問   13枚の金貨

ここに13枚の金貨がありますが、1枚は偽物である事がわかっています。偽物はよく出来ていて、本物と僅かに重さが違うだけで、見た目では区別がつきません。また、本物と比べて重いのか、軽いのかも分かってはいません。感度のよい天秤を三回だけ使って、この偽物を発見して下さい。(必ずしも重いか軽いかまで特定する必要はありません。)

[註]13枚というのがミソで、これは3回でできる最高の枚数です。この場合、特定のケースで重いか軽いか判定できない場合が存在します。12枚だと判定できるのですが。少し悩ましい問題です。一応、私の中ではn枚に対する一般的な場合が解決しています。

次は、正直者と嘘つきが登場するパズルをいくつか紹介しましょう。

第2問   うそつき村と正直村
川を挟んで2つの村があります。村人は仲良く交流しています。ただ、一方はうそつき村で、もう一方は正直村です。うそつき村の住人は必ずウソを言います。
さて、あなたは今このどちらかの村にいますが、どちらかはわかりません。通りがかりの村人に「はい、いいえ」で答えられる質問を1つして、どちらの村にいるのか判断して下さい。

第3問   天国への道
ある人が大往生をして三途の川を越えると道が二手に分かれていた。
その手前に同じ恰好をした番人が二人立っている。
その手前に立て札があり、次のように書いてあった。
「二つの道のうち、一方は天国へ通じる道であり、他方は地獄への道である。どちらも途中で引き返すことはできない。いずれか一方の番人に一回だけ質問して、いずれかの道を選べ。ただし、番人の一人は必ず本当のことを言うが、他方は必ず嘘をつき、2人ともYESかNOで答える」
これを読んだこの人はパズルが得意だったので見事、天国へ行くことができた。
さて、どう質問したのでしょう。

第4問   天使と悪魔と人間と
見た目では区別のつかないA,B.Cの三人がいる。しかし一人は必ず真実を述べる「天使」、一人は必ず嘘をつく「悪魔」、一人は気まぐれで本当の事を言う時も嘘をつくこともある「人間」という設定で、4回以内の質問で、A,B,Cが何れであるかを特定しようという問題である。
但し質問の形式は、例えば
[Aさんに質問  「Bさんは天使ですか?」]
の形に限られているものとし、答えはyes,noの何れかで得られるものとする。

第5問   三柱の神
A,B,Cの3柱の神が召喚された。順不同で、真、偽、ランダムで、真は必ず本当の事を言い、偽は必ず嘘を言う。ランダムがどちらを言うかは完全にランダムである。
YES/NO 二択の3つの質問をし、A,B,Cの誰が真、偽、ランダムかを特定せよ。
但し、質問できる相手は1つの問いに対し1柱の神だけである。
神たちは英語を理解できるが、回答は神の言葉(「da」と「ja」)でする。どちらがyesでどちらがnoなのかは分からない。なお、許される回数内であれば特定の神に複数回の質問をする事は許される。ということは、質問をされない神もあるかもしれないという事である。

同じ傾向のパズルを集めてみました。述べ方には色々な変形があるようですが、第5問は、アメリカの哲学者で論理学者のGeorge Boolos氏が考案し、1996年に癌で死去する直前にハーバード哲学誌に「最も難解な論理パズル」として解答が掲載されたとのことです。

解 答 はこのリンクを見てください。